Le spectre qui suggère trop

La structure des masses e, μ et τ peut-elle fixer α, ou seulement fournir des coïncidences remarquables ?

Les masses de l'électron, du muon et du tau contiennent la coïncidence la plus nette du secteur des leptons : la relation de Koide. Comme α mesure la force électromagnétique de ces mêmes particules, il est tentant d'y voir une piste vers 137,036.

T8 impose deux contraintes. Une formule doit d'abord survivre au passage des masses pôles aux masses à une échelle commune. Ensuite, elle doit rester improbable après avoir compté les fractions simples disponibles. Sans ces deux tests, une belle proximité numérique n'est pas une prédiction.

Sonde : deux coïncidences de masses

Les masses pôles des leptons chargés sont proches de la relation de Koide. On teste aussi la formule minimale qui en reprend le facteur 2/3 : α⁻¹ ≈ (2/3)(mμ/me).

K pôles

0,666660511

cible 2/3

Écart de Koide

-9,23 ppm

δ = 0,222230 ≈ 2/9

α⁻¹ des masses

137,8455

(2/3) × 206,768

Écart à α⁻¹

0,591 %

cible 137,036

K = Σmᵢ/(Σ√mᵢ)² vaut presque 2/3, et la phase de la paramétrisation des racines vaut 0,222230 rad contre 0,222222rad pour 2/9. Ces deux observations structurent les masses ; aucune équation ne relie pour autant ce spectre au couplage électromagnétique.

Le test d'échelle : le signal est-il invariant ?

Les masses à une échelle commune reçoivent une correction QED 1-boucle, ancrée à α⁻¹(MZ) = 127,95. Une relation fondamentale ne peut pas choisir les masses pôles après avoir vu le résultat.

Prescription	K − 2/3	δ (rad)	α⁻¹ des masses	Écart à α⁻¹
Masses pôles	-9,2 ppm	0,222230	137,8455	0,591 %
MS-bar 1-boucle à mτ	1 817,6 ppm	0,221076	140,5528	2,566 %
MS-bar 1-boucle à MZ	1 791,4 ppm	0,221093	140,5141	2,538 %

Le test post-hoc : combien de fractions peut-on essayer ?

Après avoir choisi le rapport mμ/me, on balaie α⁻¹ = (p/q)(mμ/me), avec p/q irréductible. Le modèle nul tire α⁻¹ uniformément dans [100 ; 200] et mesure la part de cette fenêtre couverte par des candidats aussi précis.

Dénominateur maximalq ≤ 3

2/3 suffitfractions ajustables

Meilleure fraction

2/3

α⁻¹ ajusté

137,8455

Écart

0,5907 %

Couverture nulle

2,85 %

Fraction	Formule	α⁻¹ obtenu	Écart
2/3	(2/3) × mμ/me	137,845522	0,5907 %
1/2	(1/2) × mμ/me	103,384141	24,5569 %

La couverture est volontairement favorable à la relation : elle ne pénalise ni le choix préalable de mμ/me, ni celui de cette famille de formules, ni la fenêtre elle-même. Elle montre déjà qu'en ajoutant des fractions, une précision spectaculaire devient attendue. Ce n'est pas une prédiction de α.

Bilan honnête du front masses leptoniques

Koide révèle une structure numérique remarquable des masses pôles. Le lien minimal à α manque déjà 0,59 %, puis dérive avec le schéma de renormalisation. Les liens plus précis apparaissent quand la fraction est choisie après coup. Le spectre leptonique reste un indice à expliquer, pas une dérivation de α.

Verdict de la tentative

Koide tient à 9 ppm pour les masses pôles et sa phase approche 2/9. Mais α⁻¹ ≈ (2/3)(mμ/me) manque déjà 0,59 %, dérive à 2,5 % avec les masses courantes, et les fractions plus précises deviennent attendues dans le scan post-hoc. Le spectre suggère ; il ne prédit pas α.

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