La signature algébrique

Si α s'inscrivait dans la structure des groupes de Lie, le verrait-on ? Test statistique contre un modèle nul.

Hypothèse géométrique : une constante de jauge pourrait s'inscrire dans la structure des groupes de Lie — dimensions, nombres de Coxeter, indices de Dynkin. C'est l'endroit le plus naturel pour qu'un tel nombre « s'écrive ». On le teste.

Mais cette fois honnêtement : on ne cherche pas une formule qui marche (on en trouverait toujours une). On cherche un signal statistique — un excès de coïncidences par rapport à un modèle nul. S'il n'y a rien au-dessus du bruit, la piste est vide, et c'est un résultat.

Hypothèse géométrique, testée

Si α émergeait d'une structure algébrique, ses invariants (dimensions de groupes de Lie, nombres de Coxeter, indices de Dynkin) devraient le marquer — pas des combinaisons de π au hasard.

On scanne 99 invariants de l'algèbre de Lie (classiques + exceptionnels), on forme toutes leurs combinaisons binaires, et on compte celles qui tombent à moins de 0,5 % de 1/α = 137,036.

Coïncidences trouvées

Attendu par hasard (null)

4,1 ± 1,2

Significativité (z-score)

1,52 σ

Aucun signal au-dessus du bruit statistique.

Meilleur invariant « proche »

dim(E7) = 133 → écart 2,95 %

Le candidat le plus proche (typiquement dim(E₇) = 133) reste à 3 % — bien au-delà de la précision de α connue à 10⁻¹⁰. Ce n'est pas une signature.

Combinaisons « tombées » sur 137,036

4·1336·1437·144105·14400133·416·121

Bilan honnête du front géométrique

Même en cherchant dans la structure réelle de l'algèbre de Lie — l'endroit le plus naturel pour qu'une constante de jauge « s'inscrive » — rien ne dépasse le bruit (1,5 σ). Critère de Good, version quantitative : la piste géométrique est vide. Si une formule existe, elle n'est pas ici.

Verdict de la tentative

99 invariants de l'algèbre de Lie scannés : 6 coïncidences vs 4,14 attendues (z = 1,52 σ). Aucun signal. Le front géométrique est vide, de façon quantifiée.

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